|
Курс: Логика (осн.) У оквиру предмета: Логика Предавачи др Милош Аџић, ванредни професор др Јована Костић, доцент обавезни курс Број бодова: 14.00 Садржај курса: основе класичне исказне и предикатске логике, основни појмови о синтакси и семантици, основни појмови о природној дедукцији Циљ изучавања курса: Студент треба да научи шта је то формални језик предикатске логике, да одлучује које су формуле таутологије и да доказује у формалном систему класичне предикатске логике. App.preduslovi_za_polaganje: упис на факултет; предуслов за полагање испита је положен испит из предмета Филозофија и критичко мишљење Облици наставе:
Предавања и вежбе. Вежбе се не састоје у томе да асистент ради задатке на табли, а студенти преписују, него студенти добију задатке и раде их сами. План курса: 1. недеља предавање - Логика, филозофија и математика Место логике у филозофији и математици, историја логике 2. недеља предавање - Појам исказа, везници Појам исказа, везници 3. недеља предавање - Формални језик Индуктивне дефиниције, појам формалног језика, формални језик исказне логике, објект језик и метајезик 4. недеља предавање - Семантика класичне исказне логике Семантика класичне исказне логике, валуације, таутологије, логичка последица 5. недеља предавање - Замена еквивалената, одлучивост класичне исказне логике Теорема о замени еквивалената, одлучивост класичне исказне логике методом чишћења 6. недеља предавање - Појам формалног система, неформални опис природне дедукције Појам формалног система, неформални опис природне дедукције 7. недеља предавање - Формални опис природнодедукцијског система за исказну логику Формални опис природнодедукцијског система за класичну исказну логику, појам секвента 8. недеља предавање - Булове алгебре, Линденбаумова алгебра Булове алгебре, Линденбаумова алгебра 9. недеља предавање - Везе између везника, функционална потпуност Везе између везника, функционална потпуност одрећених скупова везника 10. недеља предавање - Конјунктивна и дисјунктивна нормална форма Конјунктивна и дисјунктивна нормална форма 11. недеља предавање - Дуалност измећу конјункције и дисјункције Дуалност измећу конјункције и дисјункције 12. недеља предавање - Хилбертовски системи Хилбертовски системи, теорема дедукције 13. недеља предавање - Теорема потпуности Теорема потпуности, доказана преко постовске потпуности, свођењем на конјунктивну нормалну форму 14. недеља предавање - Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори 15. недеља предавање - Релацијско-операцијске структуре, језик првог реда Релацијско-операцијске структуре, језик првог реда неке структуре 16. недеља предавање - Слободне и везане променљиве, супституција терама Слободне и везане променљиве, супституција терама 17. недеља предавање - Правила природне дедукције за класичну предикатску логику Правила природне дедукције за предикатску логику 18. недеља предавање - Основне теореме предикатске логике, правила пасажа Основне теореме предикатске логике, правила пасажа 19. недеља предавање - Пренексна нормална форма Пренексна нормална форма 20. недеља предавање - Интерпретације и релација задовољивости, појам модела Интерпретације и релација задовољивости, појам модела 21. недеља предавање - Ваљане формуле, ограничени квантификатори Ваљане формуле, ограничени квантификатори 22. недеља предавање - Формални опис природнодедукцијског система за предикатску логику Формални опис природнодедукцијског система за предикатску логику, хилбертовска аксиоматизација 23. недеља предавање - Једнакост Једнакост 24. недеља предавање - Теорије првог реда Теорије првог реда 25. недеља предавање - Потпуност предикатског рачуна Потпуност предикатског рачуна 26. недеља предавање - Непотпуне теорије Теорија скупова и формална аритметика, непотпуне теорије
Литература и извори података: Општа обавезна Литература Коста Дошен, Основна логика, 2013, електронско издање, слободно на Интернету, најосновнија литература Мирјана Борисављевић, Увод у логику, I део, Саобраћајни факултет, Београд, 2009 Општа допунска Литература D. van Dalen, Logic and Structure, више издања почевши од другог, Springer, Berlin, 1983, главе 1 и 2 А. Крон, Логика, Филозофски факултет, Универзитет у Београду, 1998, стр. 1-184 Е.Џ. Лемон, Упознавање са логиком, друго издање, Јасен, Никшић, 2002, главе 1-4 Жана Ковијанић Вукићевић и Слободан Вујошевић, Увод у логику, Подгорица, 2009, електронска верзија слободно доступна на Интернету М. Божић и С. Вујић, Математичка логика са елементима опште логике, Научна књига, Београд, 1979 П. Јаничић, Математичка логика у рачунарству, Математички факултет, Београд, 2004, глава 2, нарочито одељак 2.3.2, глава 3, нарочито одељак 3.3.1 С. Вујошевић, Математичка логика, ЦИД, Подгорица, 1996 С. Прешић, Елементи математичке логике, Завод за издавање уџбеника, Београд, 1972 |
