|
Курс: Логика (осн.) У оквиру предмета: Логика Предавачи др Милош Аџић, ванредни професор др Јована Костић, доцент обавезни курс Број бодова: 14.00 Садржај курса: основе класичне исказне и предикатске логике, основни појмови о синтакси и семантици, основни појмови о природној дедукцији Циљ изучавања курса: Студент треба да научи шта је то формални језик предикатске логике, да одлучује које су формуле таутологије и да доказује у формалном систему класичне предикатске логике. App.preduslovi_za_polaganje: упис на факултет; предуслов за полагање испита је положен испит из предмета Филозофија и критичко мишљење Облици наставе:
Предавања и вежбе. Вежбе се не састоје у томе да асистент ради задатке на табли, а студенти преписују, него студенти добију задатке и раде их сами. План курса: 1. недеља предавање - Логика, филозофија и математика Место логике у филозофији и математици, историја логике 2. недеља предавање - Појам исказа, везници Појам исказа, везници Литература: Е.Џ. Лемон, Упознавање са логиком (друго издање, Јасен, Никшић, 2002, главе 1 и 2) 2. недеља предавање - Појам исказа, везници Појам исказа, везници Литература: Мирјана Борисављевић, Увод у логику, I део, Саобраћајни факултет, Београд, 2009, 162 стр. Ова књига покрива све у првом делу курса, посвећеном исказној логици. Ова књига је главна литература. 3. недеља предавање - Формални језик Индуктивне дефиниције, појам формалног језика, формални језик исказне логике, објект језик и метајезик Литература: А. Крон, Логика (Универзитет у Београду, 1998, стр. 1-144) 3. недеља предавање - Формални језик Индуктивне дефиниције, појам формалног језика, формални језик исказне логике, објект језик и метајезик Литература: М. Божић и С. Вујић, Математичка логика са елементима опште логике (Научна књига, Београд, 1979) 4. недеља предавање - Семантика класичне исказне логике Семантика класичне исказне логике, валуације, таутологије, логичка последица 5. недеља предавање - Замена еквивалената, одлучивост класичне исказне логике Теорема о замени еквивалената, одлучивост класичне исказне логике методом чишћења 6. недеља предавање - Појам формалног система, неформални опис природне дедукције Појам формалног система, неформални опис природне дедукције Литература: П. Јаничић, Математичка логика у рачунарству (Математички факултет, Београд, 2004, глава 2, нарочито одељак 2.3.2) 7. недеља предавање - Формални опис природнодедукцијског система за исказну логику Формални опис природнодедукцијског система за класичну исказну логику, појам секвента Литература: D. van Dalen, Logic and Structure (више издања почевши од другог, Springer, Berlin, 1983, главе 2 и 1 8. недеља предавање - Булове алгебре, Линденбаумова алгебра Булове алгебре, Линденбаумова алгебра 9. недеља предавање - Везе између везника, функционална потпуност Везе између везника, функционална потпуност одрећених скупова везника 10. недеља предавање - Конјунктивна и дисјунктивна нормална форма Конјунктивна и дисјунктивна нормална форма 11. недеља предавање - Дуалност измећу конјункције и дисјункције Дуалност измећу конјункције и дисјункције 12. недеља предавање - Хилбертовски системи Хилбертовски системи, теорема дедукције 13. недеља предавање - Теорема потпуности Теорема потпуности, доказана преко постовске потпуности, свођењем на конјунктивну нормалну форму 14. недеља предавање - Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Литература: А. Крон, Логика (Универзитет у Београду, 1998, стр. 145-184) 14. недеља предавање - Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Литература: Е.Џ. Лемон, Упознавање са логиком (друго издање, Јасен, Никшић, 2002, главе 3 и 4) 14. недеља предавање - Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Појам терма и предиката, променљиве, квантификатори Литература: С. Прешић, Елементи математичке логике (Завод за издавање уџбеника, Београд, 1972) 15. недеља предавање - Релацијско-операцијске структуре, језик првог реда Релацијско-операцијске структуре, језик првог реда неке структуре 16. недеља предавање - Слободне и везане променљиве, супституција терама Слободне и везане променљиве, супституција терама 17. недеља предавање - Правила природне дедукције за класичну предикатску логику Правила природне дедукције за класичну предикатску логику Литература: П. Јаничић, Математичка логика у рачунарству (Математички факултет, Београд, 2004, глава 3, нарочито одељак 3.3.1) 18. недеља предавање - Основне теореме предикатске логике, правила пасажа Основне теореме предикатске логике, правила пасажа 19. недеља предавање - Пренексна нормална форма Пренексна нормална форма 20. недеља предавање - Интерпретације и релација задовољивости, појам модела Интерпретације и релација задовољивости, појам модела 21. недеља предавање - Ваљане формуле, ограничени квантификатори Ваљане формуле, ограничени квантификатори 22. недеља предавање - Формални опис природнодедукцијског система за предикатску логику Формални опис природнодедукцијског система за предикатску логику, хилбертовска аксиоматизација 23. недеља предавање - Једнакост Једнакост 24. недеља предавање - Теорије првог реда Теорије првог реда Литература: С. Вујошевић, Математичка логика (ЦИД, Подгорица, 1996) 25. недеља предавање - Потпуност предикатског рачуна Потпуност предикатског рачуна 26. недеља предавање - Непотпуне теорије Непотпуне теорије |
